Question

某同學利用業余時間為工廠設計了一個測定機器轉動角速度的裝置，如圖所示．A為一金屬小球，質量為m，電阻不計．水平光滑的均勻滑桿PN由合金材料制成，電阻不能忽略，PA與電路相連接，電源電動勢為ε，內阻不計，限流電阻與桿PN的總電阻相等．連接小球的彈簧，由絕緣材料制成，彈簧的勁度系數為K．小球靜止時恰好在滑桿PN的中點，當系統繞OO′軸勻速轉動時，電壓表的示數為U，試求此時系統轉動的角速度ω．

Answer 1

設桿PN電阻為R₀，系統轉動時桿PA段的電阻為R
根據歐姆定律得：
U₁=

ε

R0+ 1 2 R0

?

1

2

R0=

1

3

ε  （1）
U₂=

ε

R0+R

?R         （2）
設彈簧原長為l，則實際長度l₀（反映PN桿接入電路中的長度）為：
l₀=

R

R0

?2l             （3）
彈簧伸長量為：
x=l₀-l                （4）
據胡克定律和牛頓第二定律得  Kx=mω²l （5）
由（1）（2）（3）（4）（5）式解得：
ω=

k(3U-ε) 2mU

（6）
答：此時系統轉動的角速度ω為

k(3U-ε) 2mU

．