Question

某消防隊員在一次執行任務過程中，遇到突發事件，需從10m長的直桿頂端從靜止開始勻加速下滑，加速度大小a₁=8m/s²，然后立即勻減速下滑，減速時的最大加速度a₂=4m/s²，若落地時的速度不允許超過4m/s，把消防隊員看成質點，求該隊員下滑全過程的最短時間．

Answer 1

分析：設勻加速直線運動的最大速度為v，根據速度位移公式求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的位移，抓住兩者之和等于10m，求出勻加速直線運動的最大速度，再根據速度時間公式求出兩段過程的時間，從而求出下滑全過程的最短時間．

解答：解：設勻加速直線運動的最大速度為v，則勻加速直線運動的位移x1=

v2

2a1

=

v2

16

勻減速直線運動的位移x2=

v2-v′2

2a2

=

v2-16

8

因為x₁+x₂=10m
解得v=8m/s．
則勻加速直線運動的時間t1=

v

a1

=

8

8

s=1s
勻減速直線運動的時間t2=

v-v′

a2

=

8-4

4

s=1s
所以t=1+1s=2s．
答：該隊員下滑全過程的最短時間為2s．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式v2-v02=2ax以及速度時間公式v=v₀+at．