Question

質量為0.1g的小物塊，帶有-5.0×10^-4C的電荷量，放在傾角為30°的絕緣光滑斜面上，整個斜面置于0.5T的勻強磁場中，磁場方向如圖所示，物塊由靜止開始下滑，滑到某一位置時，物塊開始離開斜面（設斜面足夠長，磁場足夠大g=10m/s²）
（1）物塊離開斜面時的速度是多少？
（2）物塊在斜面上滑行的最大距離是多大？
（3）物塊離開斜面后最終的運動狀態以及速度是多少？

Answer 1

分析：（1）物體離開時對斜面的壓力為零，即洛侖茲力等于重力的分力；
（2）物體離開前一直做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可求得加速度，由運動學公式可求得離開時的速度．
（3）物體離開斜面后由于重力及洛侖茲力的作用速度大小及方向均做調整，只到最終達到穩定為止，根據受力情況可知穩定時的速度及運動狀態．

解答：解：
（1）當物塊將離開斜面時，斜面對物塊的支持力為零，設此時物塊速度為v，
F_洛=qvB=mgcos30°
V=

mgcos30°

qB

=2

3

m/s
（2）物塊離開斜面前勻加速下滑，設滑行最大距離為s
mgsin30°=ma
a=gsin30°=5m/s²
2as=v²-0
s=

v2

2a

=1.2m；
（3）離開斜面后，物體受重力和洛侖茲力的作用；由于洛侖茲力不做功，只有重力做功，速度增大；洛侖茲力增大，當洛侖茲力等于重力且方向豎直向上時，二者相等，物體達到最終的平衡狀態，故最終時有：Bqv₁=mg
v₁=

mg

Bq

=

0.1×10-3×10

0.5×5.0×10-4

=4m/s；
答：（1）離開斜面時的速度為2

3

m/s；（2）在斜面上滑行的最大距離為1.2m；（3）最終物體將做勻速直線運動，最終的速度為4m/s．

點評：本題考查小球在重力及洛侖茲力作用下的運動，要明確洛侖茲力不做功，只改變速度的方向．