Question

如圖所示，用一根長桿和兩個小定滑輪組合成的裝置來提升質量為m的重物A，長桿的一端放在地上，并且通過鉸鏈連接形成轉軸，其端點恰好處于左側滑輪正下方的O點處，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物A，C點與O點的距離為l，滑輪上端B點距O點的距離為4l．現在桿的另一端用力，使其沿逆時針方向由豎直位置以角速度ω緩緩轉至水平位置（轉過了90°角）．則在此過程中，下列說法正確的是（　　）

• A．重物A做勻速直線運動
• B．重物A的速度先增大后減小，最大速度是ωl
• C．繩的拉力對A所做的功為（

  17

  -3）mgl
• D．繩的拉力對A所做的功為（

  17

  -3）mgl+

  4

  17

  mω²l²

Answer 1

分析：由運動的合成與分解可得出重物的運動速度，則可確定出重物的運動狀態及速度的最大值；由功能的關系可確定出繩子對重物所做的功．

解答：解：A、設C點線速度方向與繩子沿線的夾角為θ（銳角）；
由題知C點的線速度為ωL，該線速度在繩子方向上的分速度就為ωLcosθ；
θ的變化規律是開始最大（90°）然后逐漸變小，所以，ωLcosθ逐漸變大，直至繩子和桿垂直，θ變為零，繩子的速度變為最大；然后，θ又逐漸增大，ωLcosθ逐漸變小，繩子的速度變慢．
可知重物做變速運動，故A錯誤；
重物先加速，后減速，當θ為零時，重物的速度最大，達到ωL，故B正確；
拉力對重物m所做的功等于物體重力勢能的增加量和動能的增加量，
物體升高的高度等于左側繩子的伸長量，
由幾何關系可知，h=（

17

-3）L，故重力勢能增加量為（

17

-3）mgL；
而桿轉到水平位置時，cosθ=

4

17

，則此時速度為

4

17

ωL；
故此時動能的增加量為

1

2

mv²=

4

17

mω²l²；
因此繩子對物體A所做的功為（

17

-3）mgL+

8

17

mω²l²；故C錯誤，D錯誤；
故選B．

點評：本題應明確重物的速度來自于繩子的速度，注意在速度的分解時應明確桿的轉動線速度為線速度，而繩伸長速度及轉動速度為分速度，再由運動的合成與分解得出合速度與分速度的關系．