Question

在固定的光滑水平桿(桿足夠長)上，套有一個質量為m＝0.5 kg的光滑金屬圓環。一根長為L＝1 m的輕繩，一端拴在環上，另一端系著一個質量為M＝2 kg的木塊，如圖所示�，F有一質量為m₀＝20 g的子彈以v₀＝1 000 m/s的水平速度射穿木塊，子彈穿出木塊后的速度為v＝200 m/s(不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間)，求：
(1)當子彈射穿木塊后，木塊向右擺動的最大高度為多大?
(2)當木塊第一次返回到最低點時，木塊的速度是多大?
(3)當木塊第一次返回到最低點時，水平桿對環的作用力是多大?

Answer 1

(1)8 m/s  (2)4.8 m/s  (3)153 N

(1)設子彈從木塊中穿出時木塊的速度為v₁，在子彈與木塊相互作用的過程中兩者動量守恒
m₀v₀＝m₀v＋Mv₁
解得v₁＝8 m/s
在木塊與圓環一起向右運動的過程中，兩者滿足水平方向動量守恒Mv₁＝(M＋m)v₂
機械能守恒＝ (M＋m)＋Mgh
解得 h＝0.64 m
(2)木塊從最高點返回最低點的過程中，由水平方向動量守恒得 (M＋m)v₂＝mv₃＋Mv₄
機械能守恒(M＋m)＋Mgh＝＋
解得 v₃＝12.8 m/s v₄＝4.8 m/s
v₃＝0 v₄＝8 m/s(舍去)
(3)第一次返回到最低點時，木塊的速度v₄＝4.8 m/s，圓環的速度v₃＝12.8 m/s繩子拉力T₁－Mg＝M
解得T₁＝148 N
水平桿對環的作用力N₁＝T₁＋mg＝153 N。