Question

如圖所示，空間存在垂直紙面向里的兩個勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，磁場I寬為L，兩磁場間的無場區域為II，寬也為L，磁場III寬度足夠大。區域中兩條平行光滑金屬導軌間距為l，不計導軌電阻，兩導體棒ab、cd的質量均為m，電阻均為r。ab棒靜止在磁場I中的左邊界處，cd棒靜止在磁場III中的左邊界處，對ab棒施加一個瞬時沖量，ab棒以速度開始向右運動。

 

 （1）求ab棒開始運動時的加速度大小；

 （2）若ab棒在區域I運動過程中，cd棒獲得的最大速度為，求ab棒通過區域II的時間；

 （3）若ab棒在尚未離開區域II之前，cd棒已停止運動，求ab棒在區域II運動的過程中產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）ab棒進入磁場I區域時的加速度

 （2）  （3）

解析:

（18分）

（1）（6分）設ab棒進入磁場I區域時產生的感應電動勢大小為E，電路中的電流為I，

   

    此時ab棒受到的安培力 

    根據牛頓第二定律 

    ab棒進入磁場I區域時的加速度

 （2）（6分）ab棒在磁場I區域運動過程中，cd棒經歷加速過程，兩棒組成的系統動量守恒，設ab棒穿出磁場I時的速度為，此刻cd棒具有最大速度，有

   

    ab棒在區域II中做勻速直線運動，通過區域II的時間

    解得 

 （3）（6分）ab棒在區域II運動過程中，cd棒克服安培力做功，最后減速為零。ab、cd棒中產生的焦耳熱共有Q，由能量轉化守恒定律可知，所以ab棒中產生的熱量：