Question

10．如圖所示，質量不等的三個物塊A、B、C用勁度系數完全相同的三個輕彈簧1、2、3依次連接著處于靜止狀態，A、B在水平桌面上，B上連一細線繞過定滑輪與彈簧3連接，此時彈簧1、2、3的伸長量分別為0、2cm、3cm，已知C的質量為m_c=3kg，不計細線與滑輪間的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）彈簧1、2、3的彈力的大小分別為多少；
（2）此時物塊A所受的摩擦力多大，方向如何；
（3）此時物塊B所受的摩擦力多大，方向如何；
（4）若用一個質量為M=1kg的平板把下面的物體豎直緩慢的向上托起，使彈簧3的伸長量是彈簧2的伸長量一半后靜止不動，則平板對物塊C的支持力多大．

Answer 1

分析 （1）以C為研究對象，求出彈簧3的拉力，根據胡克定律求解彈簧2的拉力．彈簧1的拉力為零．
（2）物塊A水平方向受到彈簧2的拉力和靜摩擦力，由平衡條件求解摩擦力的大小和方向．
（3）以B為研究對象，分析受力，由平衡條件求解B所受的摩擦力的大小和方向．
（4）先假設物體B不動，根據平衡條件求解B受到的摩擦力，判斷其受否超過最大靜摩擦力；然后再對物體C受力分析，根據平衡條件列式．

解答 解：（1）對C物體，由平衡條件得：彈簧3的彈力F₃=m_cg=30N，
由胡克定律F=kx得：彈簧1的彈力F₁=0，
由$\frac{{F}_{2}}{{F}_{3}}$=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{3}}$
得：F₂=20N；              
（2）對A物體由平衡條件得：f_A=F₂=20N，水平向左；
（3）對B物體由平衡條件得：F₂+f_B=F₃得：f_B=10N，水平向左；
（4）此過程假設物塊B不動，彈簧2伸長量仍然為2cm，則彈簧3伸長量為1cm，
彈簧3彈力F₃′=10N，
對B物體由平衡條件得到：F₂=F₃′+f_B′，
得：f_B′=10N，假設成立；
對C物體由平衡條件得到：m_Cg=N+F₃′，得到：N=20N．
答：（1）彈簧1、2、3的彈力的大小分別為0，20N，30N；
（2）物塊A所受的摩擦力是20N，方向水平向左；
（3）物塊B所受的摩擦力是10N，方向水平向左；
（4）平板對物塊C的支持力為20N．

點評 本題是多個物體平衡問題，要學會選擇研究對象，往往從受力簡單的物體到受力復雜的物體進行分析．