Question

已知金剛石的密度ρ＝3 500 kg／m³.現有一塊體積V=5.7×10^-8 m³的金剛石，它含有多少個碳原子？假如金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的，試估算碳原子的直徑.

Answer 1

思路點撥：在利用阿伏加德羅常數溝通微觀世界與宏觀世界時，主要體現在如下宏觀量與微觀量的關系上：摩爾體積與分子體積的關系是V_N=N_A·V₀；摩爾質量與分子質量的關系是M=N_A·m.首先要建立起一個理想化的物理模型，把碳原子看成是緊密排列的，將碳的摩爾體積分成N個等份，每個等份就是一個碳原子.若把分子看成小球，則這一等份就是一個小球.這樣就能很快估算出碳原子的體積和直徑來.

答案：解法一：碳的摩爾體積V_n===3.4×10^-6 m³

每個碳原子的體積

V₀==5.6×10^-30 m³

金剛石所含碳原子數

n===1.02×10²²（個）

碳原子的直徑約為

d===1.8×10^-10 m.

解法二:金剛石的質量m=ρV=3 500×5.7×10^-8 kg≈2.0×10^-4 kg

碳的物質的量

n= mol=1.7×10^-2 mol

金剛石所含碳原子數

n′=nN=1.7×10^-2×6.02×10²³=1.02×10²²（個）

一個碳原子的體積V₀= m³=5.7×10^-30 m³

把金剛石中的碳原子看成球體，則由公式V₀=可得碳原子直徑約為

d== m=2.2×10^-10 m.