Question

（2011?青銅峽市一模）我國繞月探測工程的實施已獲得初步成功．設地球、月球的質量分別為m₁、m₂，半徑分別為R₁、R₂，地球表面重力加速度為g，人造地球衛星的第一宇宙速度為v，對應的環繞周期為T，則下列關于某一環繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的說法正確的是（　　）

• A．該探測器的速度為

  m2R1 m 1R2

  ×v
• B．該探測器的周期為

  m2 R 3 1 m 1 R 3 2

  ×T
• C．該探測器的加速度為

  m2 R 2 1

  m1 R 2 2

  g
• D．該探測器所受月球引力為

  m2 R 2 1

  m1 R 2 2

  g

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2=ma，求出速度、周期、加速度，看跟什么因素有關，再求出探測器的速度和第一地球的第一宇宙速度之比，以及周期比、加速度比．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2=ma，a=

GM

r2

，v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

．發現線速度與中心天體的質量及軌道半徑有關，所以探測器的速度與地球的第一宇宙速度比

v′

v

=

m2R1 m1R2

.v′=

m2R1 m 1R2

×v則故A正確．
   B、探測器的周期和第一宇宙速度軌道上的周期比

T′

T

=

m1 R 3 2 m 2 R 3 1

，則T′=

m1 R 3 2 m 2 R 3 1

T．故B錯誤．
   C、表面的重力加速度與貼近表面做圓周運動的向心加速度相等．所以

a′

g

=

m2 R 2 1

m1 R 2 2

，則a′=

m2 R 2 1

m1 R 2 2

g．故C正確．
   D、由于不知道探測器的質量，故無法求出探測器受到的引力．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2=ma，以及理解第一宇宙速度．