Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v =2 m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切，圓弧軌道的半徑R = 0.45 m.一物體自圓弧面軌道最高點由靜止滑下，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ = 0.2，不計物體滑過曲面與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g =10m/s². 求：

（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離；

（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間；

（3）經過足夠長的時間之后物體能否停下來？若能，請說明物體停下的位置. 若不能，請簡述物體的運動規律。

Answer 1

（1）2.25 m（2）3.125 s （3）)物體不能停下來。在傳送帶上以2m/s的初速度向左減速到零，而后又向右加速到 2m/s，再滑上圓弧面0.2m高，然后又滑回到傳送帶，如此周而復始。

解析:

物體滑上傳送帶向左運動時，受滑動摩擦力，做勻減速運動。然后在滑動摩擦力作用下，向右勻加速，到與傳送帶速度相同時，不再受摩擦力，物體將勻速，而不是一直勻加速。

(1) 物體沿圓弧面下滑，機械能守恒：mgR=   得：v₀=3m./s    

物體在傳送帶上相對運動時的加速度大小為：a =μg =2m/s²                  

物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離：s₁ ==2.25 m                     

(2) 物體向左運動的時間：    t₁==1.5s                               

物體向右加速到 v 的時間：   t₂==1s                             

向右加速的位移：          s₂ ==1 m                              

然后物體以速度 v 勻速運動的時間：t₃ == 0.625s               

物體第一次從滑上到離開傳送帶所經歷的時間：t= t₁+ t₂+ t₃ = 3.125 s       

(3)物體不能停下來。在傳送帶上以2m/s的初速度向左減速到零，而后又向右加速到 2m/s，再滑上圓弧面0.2m高，然后又滑回到傳送帶，如此周而復始。