Question

11．如圖（a）所示為吊式電扇，三個葉片的長度都為l，互成120°中間轉動軸半徑為r．某同學想用電扇的葉片切割地球磁場來發電供照明用，在葉片外端和內端（即轉軸外緣）間用導線連接一電阻為R₀的小燈泡，如圖（b）所示，若不計所有接觸電阻和葉片電阻，電扇勻速轉動的角速度為ω．假若電扇所處地球磁場可以認為是勻強磁場，磁感應強度豎直向下分量為B，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 葉片上b點電勢高于a點電勢
• B． 燈兩端的電壓為Bl（l+r）ω
• C． 通過燈的電流強度為$\frac{Bl（l+r）ω}{2{R}_{0}}$
• D． 燈泡上消耗電功率為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}（l+2r）^{2}{ω}^{2}}{4{R}_{0}}$

Answer 1

分析 葉片切割磁感線產生感應電動勢，由于葉片各點切割速度不同，整個葉片切割速度可以用中點的速度代替，還要結合實際考慮中間部分轉動軸未切割的情況．電流強度用歐姆定律進行計算，電功率用；P=I²R相應公式進行計算．

解答 解：A、從上往下看葉片順時針切割磁感線，由右手定則可以判定感應電流的方向是b到a，電源內部電流方向是從負極到正極，則a端電勢高，所以選項A錯誤不．
B、由于不計所有接觸電阻和葉片電阻，則燈兩端電壓就是切割產生的感應電動勢，而$E=Bl\overline{v}=Bl\frac{ωr+ω（r+l）}{2}$，所以選項B錯誤．
C、由歐姆定律求通過燈的電流$I=\frac{E}{{R}_{0}}=\frac{Blω（2r+l）}{2{R}_{0}}$，所以選項C錯誤．
D、由電功率的公式求得燈泡的功率$p={I}^{2}{R}_{0}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{ω}^{2}（2r+l）^{2}}{4{{R}_{0}}^{2}}×{R}_{0}$，所以D選項正確．
故選：D

點評 本題要注意的是，葉片切割磁感線的長度與速度我，長度當然是葉片的長度l，但速度由于半徑成正比，所以以葉片中點的速度代替整個葉片切割的速度．至于電流和電功率等表達式，用相應的公式代入計算即可．