Question

11．如圖是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的OO?軸轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引起的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO?轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖2是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示．已知ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．（只考慮單匝線圈）

（1）線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e₁的表達(dá)式；
（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖3所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e₂的表達(dá)式．

Answer 1

分析 矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動(dòng)線速度，根據(jù)E_m=BSω求出導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)相位關(guān)系可寫出瞬時(shí)表達(dá)式；

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：E_m=BSω=BL₁L₂ω；若從中性面開始計(jì)時(shí)，則表達(dá)式為：e=BL₁L₂ωsinωt；
（2）若從轉(zhuǎn)過φ₀開始計(jì)時(shí)，則相當(dāng)于，t=0時(shí)，e=BL₁L₂ωsin（φ₀）
故線圈經(jīng)過圖示位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，則交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式e=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；
答：（1）線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e₁的表達(dá)式為BL₁L₂ωsinωt；
（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖3所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e₂的表達(dá)式為e=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)交流電表達(dá)式的掌握，要注意明確數(shù)學(xué)中相位在物理學(xué)中的準(zhǔn)確意義；用好數(shù)學(xué)規(guī)律求解．