Question

法國人勞倫特?菲舍爾在澳大利亞伯斯的冒險世界進行了超高空特技跳水表演，他從30m高的塔上由靜止開始下跳準確地落入水池中，已知水對它的阻力（包括浮力）是他重力的3.5倍，他在空中時空氣對它的阻力是他的重力的0.2倍．g取10m/s²．求：
（1）他在空中運動的時間及剛好到達水面上的速度？
（2）需要為他準備一個至少多深的水池？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出運動員在空中的加速度大小，根據位移時間公式求出運動的時間，根據速度時間公式求出到達水面的速度．
（2）根據牛頓第二定律求出運動員在水中的加速度大小，根據速度位移公式求出下落的深度，從而確定水池至少多深．

解答：解：（1）設運動員的質量為m，在空中運動的時間為t，運動的加速度為a₁，落到水面上的速度為v，則有
mg-0.2mg=ma₁…①
H=

1

2

a₁t…②
v=a₁t…③…
解之得t=

30

2

s≈2.7s
v=4

30

m/s≈21.6m/s
（2）設運動員在水中的加速度為a₂，水池深至少為h，則有
mg-3.5mg=ma₂…④
0-v²=2a₂h …⑤
解之得h=9.6m 
答：（1）他在空中運動的時間為2.7s．到達水面的速度為21.6m/s．
（2）需要為他準備一個9.6m深的水池．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式聯合求解．