Question

【題目】如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向與軸平行；在軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直.一質(zhì)量為、帶電荷量為的粒子以平行于軸的速度從軸上的點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在軸上的點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)離開磁場(chǎng).粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與軸交于點(diǎn).已知.不計(jì)重力.求：

（1）點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離；

（2）粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),在軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度的大小為;在軸正方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)速度為;粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向的夾角為,則由牛頓第二定律得①

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間②

水平初速度 ③

其中，，又 ④

聯(lián)立②③④得 ⑤

由幾何關(guān)系知為直徑，⑥

⑦

(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為，從點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則有

⑧

⑨

從點(diǎn)到點(diǎn)所用的間⑩

聯(lián)立①②③⑤⑥⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得.