Question

如圖所示，一光滑的半圓形軌道處于豎直平面內，并和一粗糙的斜面相接，其半徑大小為R=0.4m，直徑BC在豎直方向上，一小物體放在斜面上的A點，離水平面高度為h=3m，小物體與斜面之間的動摩擦因數為μ=0.5，斜面傾角θ=37^o。已知sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，重力加速度g=10m/s²，現在把小物體從靜止開始自由釋放，求：

（1）小物體運動到斜面底端B點時速度的大�。�
（2）證明小物體可以沿半圓形軌道運動到最高點C；
（3）小物體離開半圓軌道后第一次落到斜面上時，其速度v的大小

Answer 1

（1）
（2）Vc=2(m/s)
（3）

解析（1）根據動能定理： 
又：

解得：
（2）小物體在C點，有：
當N=0時，Vc有最小值，可得：
從B到C，由機械能守恒，可得：
解得：Vc=2(m/s)
（3）設落到斜面時水平位移為S，下落高度為h，由動能定理：
 
又： 

聯立可得：