Question

如圖所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，CDO是直徑為15m的半圓軌道。AB軌道和CDO軌道通過(guò)極短的水平軌道（長(zhǎng)度忽略不計(jì)）平滑連接。半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置。一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方高H處自由落下，從A點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的軌道運(yùn)動(dòng)（小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）。當(dāng)小球通過(guò)CDO軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍，取g為10m/s²。

　 （1）試求高度H的大小；

　 （2）試討論此球能否到達(dá)CDO軌道的最高點(diǎn)O，并說(shuō)明理由；

　 （3）求小球沿軌道運(yùn)動(dòng)脫離軌道后第一次落回軌道上時(shí)的速度大小。

Answer 1

解：

（1）在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力等于重力的倍，由牛頓第三定律得，在C點(diǎn)軌道

　 對(duì)小球的支持力大小為mg--------1分。

　 設(shè)小球過(guò)C點(diǎn)速度v₁

--------2分　　　

　 P到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒：

---------2分　　

解得：　 ---------------1分

（2）設(shè)小球能到達(dá)O點(diǎn)，由P到O，機(jī)械能守恒，到O點(diǎn)的速度v₂：

　　　　　 　　　　　　　 　--------3分

　　 設(shè)小球能到達(dá)軌道的O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，則

　　　　　　　 mg =　　　 v₀　　 --------3分

　　　　　　 v₂ >v₀ 　所以小球能夠到達(dá)O點(diǎn)。　 --------2分

（3）小球在O點(diǎn)的速度

離開(kāi)O點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)：

水平方向： --------1分

豎直方向：--------1分

　

且有：--------2分

解得： 再次落到軌道上的速度--------2分