Question

如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導軌，在導軌面上各放一根完全相同的質量為m的勻質金屬桿A₁和A₂，開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為H，導軌寬為L，導軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r。現(xiàn)有一質量為的不帶電小球以水平向右的速度v₀撞擊桿A₁的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。C點與桿A₂初始位置相距為S。求：

(1)回路內感應電流的最大值；

(2)整個運動過程中感應電流最多產生了多少熱量；

(3)當桿A₂與桿A₁的速度比為1∶3時，A₂受到的安培力大小。

Answer 1

解析：對小球和桿A₁組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律，得

v₀=mv₁-v                              ①

又     s=vt                                ②

H=gt²

①②③三式聯(lián)立得 v₁=(v₀+s)                     ④

回路內感應電動勢的最大值 E=BLv₁                                          ⑤

回路內感應電流的最大值I=                        ⑥

④⑤⑥三式聯(lián)立得：

回路內感應電流的最大值I=對兩棒組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律，得mv₁=2mv′由能量守恒定律，得：

整個運動過程中感應電流最多產生的熱量

Q=-2mv′²=m(v₀+s)²

由動量守恒定律mv₁=mv′₁+mv′₂

又  v′₂∶v′₁=1∶3

E′=BLv′₁-BLv′₂        I′=     F₂=I′LB

A₂受到的安培力大小 F₂=

答案：(1)I=

(2)Q=-2mv′²=m(v₀+s)²

(3)F₂=