Question

【題目】《汪汪隊》是一部小朋友比較喜歡看的動畫片。如圖左側建筑為汪汪隊的總部大廈，行動時，狗狗們會以速度v跳上滑槽頂端A點，然后順勢快速滑下，由底端水平槽口B點(B為半徑2R的圓弧形槽口的最低點)水平飛出并跳入各自的工具車中，開始駕車執行任務。假設A點所在圓弧半徑為R，AB之間的豎直高度差為H＝4R，B點距地面的高度為h1＝R，工具車座椅距地面高度為h2＝。

(1)為了安全起見，狗狗們必須要沿著圓弧形滑道從A點滑下，那么狗狗們跳上滑槽頂端A點時的速度不能超過多少？

(2)若下滑過程中由于摩擦阻力而損失20%的能量，為了最短時間到達任務地點，那么質量為m的狗狗滑至B點時，對B點的壓力為多大？

(3)根據上述所有條件，工具車應停在B點前方水平距離為多少的地方？

Answer 1

【答案】(1)(2)mg(3)R

【解析】

(1)欲使狗狗順利從滑道滑下，狗狗在A點時與滑道間的作用力不能為零，根據臨界條件N＝0，此時狗狗只受到重力作用，則

mg＝m

所以速度不能超過

v＝

(2)為了最短時間到達任務地點，狗狗在A點的速度應該取v＝，根據能量守恒定律：

在B點又有：

N1－mg＝m

聯立以上兩式可得

N1＝mg

根據牛頓第三定律可得，對B點的壓力大小為mg。

(3)從B點飛出到落到工具車中可視為平拋運動，而由第(2)小題可得平拋的初速度為

vB＝

平拋運動的豎直方向有：

h1－h2＝gt2

水平距離為：

x＝vBt

所以工具車應停在B點前方

x＝R。