Question

【題目】如圖所示，在光滑、絕緣的水平面內，有一個正方形MNPQ區域，邊長L=1m。半徑R=20cm的圓形磁場與MN、MQ邊均相切，與MQ邊切于點A，磁感應強度B=0.5T,方向垂直于水平面向上。圓形磁場之外區域，有方向水平向左的勻強電場，場強大小E=0.5V/m。兩個大小完全相同的金屬小球a、b均視為質點。小球a的質量ma=2×10-5kg，電量q=+4×10-4C.小球b的質量mb=1×10-5kg,不帶電，放在圓周上的D點靜止，A、C、D三點在同一直線上。小球a從A點正對磁場圓心C射入，會與球b在D點沿平行于MN的方向發生彈性碰撞，碰后忽略兩球之間的相互作用力及小球重力。π=3.14,求：

(1)小球a射入磁場時的速度大小及小球a射入磁場到與小球b相碰撞經歷的時間；

(2)小球a與b碰撞后在正方形MNPQ區域內運動，兩球之間的最大距離。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s ，0.714s (2)

【解析】試題分析：由幾何關系，可知只有圓周運動的半徑r=R時，才能與小球b相撞，從而求得小球a射入磁場時的速度；然后在磁場及電場中用運動學規律，分別求解時間；小球a與b發生彈性碰撞后，分別求出各自碰撞后速度，再用運動學規律求解兩球之間的最大距離。

(1)小球a的軌跡如圖所示，才能與小球b相撞，故小球a在磁場中做圓周運動的半徑r=R

在磁場中

解得：

在磁場中的運動時間

在電場中

小球a射入磁場到與小球b相碰撞經歷的時間

(2)小球a與b發生彈性碰撞有

解得：，

因兩個小球是大小相同的金屬球，碰后分開時所帶電荷量

因碰后兩球的速度均垂直電場方向，故均做類平拋運動。

小球a沿電場方向有,得a1=5m/s2

小球b沿電場方向有,得a2=10m/s2

由于a2>a1,假設小球均未從NP邊界穿出，則小球b將先到達MN邊界。

小球b沿電場方向的位移，得tb=0.2s

此時小球b垂點電場方向的位置為

所以假設成立，如圖所示。

當小球b到達MN邊界時刻，小球a與b在正方形MNPQ區域內運動的間距最大。

設最大間距為s，則有

解得：