Question

【題目】如圖所示， 和是兩根放在豎直面內且足夠長的平行金屬導軌，相距．導軌處在竽直紙面向里的磁感應強度的勻強磁場中．一根電阻的金屬棒可緊貼導軌左右運動．兩塊平行的、導軌相連接，圖中跨接在兩導軌間的電阻，其余電阻忽略不計．已知當金屬棒不動時，質量、電荷量的小球以某一速度沿金屬板和的中線射入板間，恰能射出金屬板（取重力加速度）．求：

（1）小球的速度的大小．

（2）若使小球在金屬板間不偏轉，則金屬棒的速度大小和方向如何．

（3）若要使小球能從金屬板間射出，求金屬棒速度大小的范圍．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】試題分析：（1）當金屬棒ab不動時，小球在金屬板間做平拋運動，根據水平位移和豎直位移，由運動學公式即可求得初速度．（2）若使小球在金屬板間不偏轉，小球在金屬板間受力必須平衡，電場力應豎直向上，小球帶負電，可判斷出電容器極板的電性，由右手定則判斷出金屬棒ab的運動方向．根據歐姆定律得到板間電壓與感應電動勢的關系，對于小球，根據平衡條件列式，求解即可．（3）若要使小球能從金屬板間射出，可能從上板邊緣射出，也可能從下板邊緣射出，運用運動的分解，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出金屬棒ab勻速運動的速度范圍．

（1）根據題意，小球在金屬板間做平拋運動，水平位移為金屬板長，豎直位移等于

根據平拋運動規律，則有： ，

聯立解得：

（2）欲使小球不偏轉，須小球在金屬板間受力平衡，根據題意應使金屬棒ab切割磁感線應產生感應電動勢，從而使金屬板A、C帶電，在板間產生勻強電場，小球所受電場大小等于小球的重力．由于小球帶負電，電場力向上，所以電場方向向下，A板必須帶正電，金屬棒ab的a點應為感應電動勢的正極，根據右手定則，金屬棒ab應向右運動

設金屬棒ab的速度為，則感應電動勢為：

則回路中電流，金屬板A、C間的電壓：

金屬板A、C間的電場

又小球受力平衡：

聯立解得：

（3）當金屬棒ab的速度增大時，小球所受電場力大于小球的重力，小球將向上做類平拋運動，設金屬棒ab的速度達到，小球恰A金屬板右邊緣飛出．根據小球運動的對稱性，小球沿A板右邊緣飛出和小球沿C板右邊緣飛出，其運動加速度相同，則有：

同（2）問求速度的方法，得：

若要使小球能射出金屬板間，則金屬棒ab的速度大小： ．