Question

如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖，傳送帶足夠長，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，傳送帶與運煤車的車廂底板間的豎直高度H=1.8m，與車箱底板中心的水平距離x=1.2m．從傳送帶左端由靜止釋放的煤塊（可視為質點）沿傳送帶先做勻加速直線運動，后隨傳送帶一起做勻速運動，最后從右端水平拋出并落在車箱底板中心，取g=10m/s²，求：
（1）傳送帶勻速運動速度υ的大小；
（2）煤塊沿傳送帶做勻加速運動的時間t．

Answer 1

分析：（1）煤塊離開傳送帶后做平拋運動，根據(jù)平拋運動分位移公式列式求解；
（2）對煤塊受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)速度時間公式求解時間．

解答：解：（1）煤塊做平拋運動的初速度即為傳送帶勻速運動的速度υ
由平拋運動的公式得
水平分運動   x=υt        
豎直分運動   H=gt²           
代入數(shù)據(jù)解得：
υ=2m/s       
 故傳送帶勻速運動速度υ的大小為2m/s．          
（2）煤塊在傳送帶上勻加速運動時受重力mg、支持力N、滑動摩擦力f作用．
由牛頓第二定律得F_合=f=ma           
N-mg=0             
又     f=μN                
解得a=μg=4m/s²       
煤塊沿傳送帶做初速為零的勻加速直線運動，由運動學公式得
v=at
解得
t=

v

a

=

2

4

=0.5s    
故煤塊沿傳送帶做勻加速運動的時間t為0.5s．

點評：本題關鍵：（1）分析求出煤塊的運動情況；（2）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律、牛頓第二定律、平拋運動規(guī)律列式求解．