Question

【題目】太空中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上。并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖所示。設(shè)這三個星體的質(zhì)量均為M，且兩種系統(tǒng)的運(yùn)動周期相同，則( )

A.直線三星系統(tǒng)運(yùn)動的線速度大小為v＝

B.此三星系統(tǒng)的運(yùn)動周期為T＝

C.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v＝

D.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L＝

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力即：，解得：

故A不符合題意。

B．根據(jù)萬有引力提供向心力：，解得：

故B符合題意。

D．三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，根據(jù)萬有引力提供向心力：，由于兩種系統(tǒng)的運(yùn)動周期相同，可得：

故D不符合題意。

C．根據(jù)萬有引力提供向心力：，聯(lián)立解得：

故C不符合題意。