Question

13．如圖所示，固定的傾斜光滑絕緣桿上套有一個質量為m、電量為q的帶正電小球A，小球A與一輕質絕緣彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在桿的上端O點，桿與水平面之間的夾角為θ．今在小球A的右側固定放置帶電小球B，穩定后兩球心的高度相同、間距為d，小球A與桿之間恰好無彈力作用．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷．
（1）求小球B的帶電性質及帶電量；
（2）剪斷彈簧，小球A沿桿下滑，當小球A與B連線垂直桿時，小球A的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據題意判斷庫侖力的方向，然后判斷小球的電性，應用平衡條件求出小球的帶電量．
（2）應用牛頓第二定律求出小球的加速度．

解答 解：（1）小球A與桿之間恰好無彈力作用，小球A受力如圖所示：

小球A、B間的庫侖力是引力，則它們的電性相反，A帶正電，則B帶負電；
由平衡條件得：k$\frac{qQ}{p9vv5xb5^{2}}$tanθ=mg，解得，B的電荷量：Q=$\frac{mgp9vv5xb5^{2}}{kqtanθ}$；
（2）剪斷彈簧，當小球A與B連線垂直桿時，小球A受力如圖所示：

由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，解得：a=gsinθ；
答：（1）小球B的帶負性質，帶電量為$\frac{mgp9vv5xb5^{2}}{kqtanθ}$；
（2）剪斷彈簧，小球A沿桿下滑，當小球A與B連線垂直桿時，小球A的加速度大小為gsinθ．

點評 本題考查了求電荷量與小球加速度問題，分析清楚小球的運動過程、對小球正確受力分析、作出受力分析圖是解題的關鍵，應用庫倫定律、平衡條件與牛頓第二定律可以解題．