Question

9．如圖所示，電梯與水平地面成θ角，一人靜止站在電梯水平梯板上，電梯以恒定加速度a啟動過程中，水平梯板對人的支持力和摩擦力分別為F_N和f．若電梯啟動加速度減小為$\frac{a}{2}$，則下面結論正確的是（　　）

• A． 水平梯板對人的支持力變為$\frac{{F}_{N}}{2}$
• B． 水平梯板對人的摩擦力和支持力之比為$\frac{f}{{F}_{N}}$
• C． 電梯加速啟動過程中，人處于失重狀態
• D． 水平梯板對人的摩擦力變為$\frac{f}{2}$

Answer 1

分析 解答本題要分兩種情況研究：先分析電梯以加速度a上升時人的受力，由牛頓第二定律求出N和f跟a的關系；再根據牛頓第二定律研究電梯以加速度2a上升時支持力和摩擦力．再求解摩擦力和支持力之比．

解答 解：A、B、D、將人的加速度分解，水平方向a_x=acos θ，豎直方向a_y=asin θ．
對于人根據牛頓第二定律，在水平方向有f=ma_x，
在豎直方向有F_N-mg=ma_y，人處于超重狀態，故C錯誤；
當加速度由a變為$\frac{1}{2}$a時，對于人根據牛頓第二定律，在水平方向有f=ma_x，摩擦力變為原來的一半，但由F_N-mg=ma_y，知支持力不為原來的一半，則水平梯板對人的摩擦力和支持力之比也發生變化，故A錯誤，B正確，D正確．
C、電梯加速啟動過程中，人的加速度的方向沿斜面向上，具有向上的分量，所以處于超重狀態．故C錯誤
故選：BD

點評 本題的解題關鍵在于正確分析人的受力，將加速度分解，根據正交分解法進行求解．