Question

用豎直拉力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升，再接著勻減速上升到速度為零．如果前后三個過程的運動時間相同，不計空氣阻力，三段過程拉力做的功依次為W₁、W₂和W₃，則（　　）

A．W₁可能等于W₂

B．W₁一定大于W₃

C．W₂可能等于W₃

D．可能有W₁=W₂=W₃

Answer 1

分析：物體先加速再勻速最后減速，求出拉力加速過程、勻速過程和減速過程的功進行比較即可．

解答：解：A、勻加速過程，設加速度為a，物體的質量為m，加速時間為t，則：
位移x=

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at²；
根據牛頓第二定律，有
F-mg=ma
解得
F=m（g+a）
故拉力的功為：W₁=Fx=m（g+a）?

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at²  ①
勻速過程，拉力等于重力，即F=mg；
勻速的位移為：x=vt=at?t=at²
故拉力的功為：W₂=Fx=mgat²           ②
減速過程的時間與加速過程時間相同，速度變化相反，故加速度相反，為-a；
根據牛頓第二定律，有
mg-F=ma
解得
F=m（g-a）
故拉力的功為：W₃=Fx=m（g-a）?

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at²   ③
由①②式無法比較出加速過程與勻速過程的功的大小，A正確；
B、由①③得到，加速過程的功一定大于減速過程的功，故B正確，D錯誤；
C、由②③式無法比較出減速過程與勻速過程的功的大小，故C正確；
故選ABC．

點評：本題關鍵是求出加速過程、勻速過程和減速過程的功的表達式，然后比較大小；要注意加速上升過程是超重，拉力大于重力．