Question

如圖所示，兩塊足夠大的平行金屬板a、b豎直放置，板間有場強為E的勻強電場，兩板距離為d，今有一帶正電微粒從a板下邊緣以初速度v₀豎直向上射入板間，當它飛到b板時，速度大小不變，而方向變為水平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進入bc區域，bc區域的寬度也為d，所加電場大小為E，方向豎直向上，磁感應強度，方向垂直紙面向里。求：

（1）微粒的帶電量q；

（2）微粒穿出bc區域的位置到a板下邊緣的豎直距離L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc區域中運動的總時間t（用d、v₀表示）。

 

Answer 1

（1）  （2）   （3）

解析:（1）微粒在電場中受水平向右的電場力和豎直向下的重力，其運動分解為水平和豎直的勻變速運動，水平方向加速度 a=，（2分）

又   ，（2分）

得  （1分）

（由a=，，得，同樣給5分）

（2）微粒進入bc區域中由于電場力與重力平衡，微粒在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，

（1分）

又，d=（2分）

得圓周半徑r=2d，（2分）

微粒剛進入bc時洛倫茲力方向向上，逆時針偏轉，軌跡如圖所示。設圓心角為θ，由幾何關系得

sinθ=，   （1分）

即 θ=30°    （1分）

微粒穿出bc區域的位置到a板下邊緣的豎直距離

L=d+ r（1-cos30°）=（3）d      （2分）

（3）微粒在電場中的運動時間為，     （2分）

磁場中運動時間，     （2分）

在ab、bc區域中運動的總時間為=    （1分）、