Question

如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R的電阻，導軌相距為d，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度為B．質量為m、電阻為r的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好．用平行于MN的恒力F向右拉動CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知F＞f．問：
（1）CD運動的最大速度是多少？
（2）當CD達到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？
（3）當CD的速度是最大速度的

1

3

時，CD的加速度是多少？

Answer 1

（1）設CD運動的最大速度為v_m．由E=Bdv_m，I=

E

R+r

，F_安=BId，得到安培力F_安=

B2d2vm

R+r

．
由平衡條件得F=f+F_安，代入解得  v_m=

(F-f)(R+r)

B2d2

    （2）當CD達到最大速度后，電路中電流為I=

F安

Bd

=

F-f

Bd

，電阻R消耗的電功率是P=I²R=

(F-f)2R

B2d2

    （3）當CD的速度是最大速度的

1

3

時，安培力F_安′=

1

3

(F-f)
此時的加速度為a=

F-F安′-f

m

=

2(F-f)

3m

．
答：（1）CD運動的最大速度是v_m=

(F-f)(R+r)

B2d2

；
    （2）當CD達到最大速度后，電阻R消耗的電功率是

(F-f)2R

B2d2

；
   （3）當CD的速度是最大速度的

1

3

時，CD的加速度是

2(F-f)

3m

．