Question

17．如圖所示，電路中電源內阻不計，水平放置的平行金屬板A、B間的距離為d，金屬板長為L，在兩金屬板左端正中間位置M，有一個帶負電的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，已知小液滴的質量為m，電荷量為q，若液滴恰從B板右側邊緣射出電場，求：
（1）電動勢E是多大？
（2）液滴射出電場時與水平方向的夾角θ的正切值．

Answer 1

分析 （1）通過閉合電路的歐姆定律求出平行板兩端的電壓，而離子在平行板中做類平拋運動，由此解得電源電動勢．
（2）將液滴的運動沿水平方向與豎直方向分解，求出豎直方向的分速度，然后求出正切值．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+R}$=$\frac{E}{2R}$
兩金屬板間電壓為：U_AB=IR=$\frac{E}{2}$
由牛頓第二定律得：$\frac{q{U}_{AB}}p9vv5xb5$-mg=ma
液滴在電場中做類平拋運動，有：L=v₀t； $\fracp9vv5xb5{2}$=$\frac{1}{2}$at²
由以上各式解得：E=$\frac{2mp9vv5xb5^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$+$\frac{2mgd}{q}$
（2）液滴出電場豎直速度為：V₁=at
則：tanθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$
聯立得：tanθ=$\fracp9vv5xb5{L}$
答：（1）電動勢E是$\frac{2mp9vv5xb5^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$+$\frac{2mgd}{q}$；
（2）液滴射出電場時與水平方向的夾角θ的正切值是$\fracp9vv5xb5{L}$．

點評 本題是電路與電場兩部分知識的綜合，關鍵是確定電容器的電壓與電動勢的關系，掌握處理類平拋運動的分析方法與處理規律．