Question

如圖所示，左端帶擋板的長為2L的木板B靜止在水平面上，一質量為m（可視為質點）的物塊A停在長木板的左端，擋板和物塊間用長為L的輕繩連接，木板B質量為2m，A與B之間、B與水平面之間的動摩擦因數均為μ．現給物塊A持續施加一大小恒為F=2μmg的水平拉力，使A由靜止開始在B上向右運動，當繩拉直后立即繃斷，且繃斷時B的速度小于A的速度（繩繃斷后力F仍未撤除），其后木板B滑行了

1

36

L停止．求：
（1）從剛開始運動到繩剛被拉直過程中物塊A的加速度a_A及經歷的時間t_A；
（2）繩繃斷后瞬間，物塊A的速度v_A和木板B的速度v_B；
（3）繩繃斷時至物塊A滑離木板B，物塊A的對地位移．

Answer 1

分析：（1）以木塊A為研究對象，受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后由勻變速運動的位移公式求出A的運動時間．
（2）由勻變速運動的速度公式求出繩繃直時A的速度，繩子繃斷后，B做勻減速運動，由牛頓第二定律求出B的加速度，由勻變速運動的速度位移公式求出B的初速度，繩子繃斷的瞬間AB組成的系統動量守恒，由動量守恒定律列方程，然后求出繩子繃斷時A的速度．
（3）根據AB間的相對運動情況，分析繩子繃斷后A與B的運動情況，然后求出A相對于地的位移．

解答：解：（1）繩繃直前木板B一直靜止，木板B的加速度a_B=0；
在拉力作用下物塊A在木板上向右做初速度為零的勻加速直線運動，
由牛頓第二定律得：物塊A的加速度a_A=

2μmg-μmg

m

=μg；
由勻變速運動的位移公式得：L=

1

2

a_At_A²，解得：t_A=

2L μg

；
（2）繩剛繃直時物塊A的速度為v=a_At_A=

2μgL

，
繩子繃斷后，因木板B速度小于物塊A速度，A對B的滑動摩擦力向μmg向右，
地面對B的滑動摩擦力μ（m+2m）=3μmg向左，由牛頓第二定律得：
木板B加速度為a_B′=

μmg-μ3mg

2m

=-μg，負號表示加速度方向向左，
木板B勻減速前進

1

36

L后停止，由0-v_B²=2a_B′?

1

36

L，解得：v_B=

1

6

2μgL

；
繩繃斷前后瞬間AB組成的系統動量守恒：
設繩繃斷后物塊A速度為v_A，木板B速度為v_B，
由動量守恒定律得：mv=mv_A+2mv_B，解得：v_A=

2

3

2μgL

；
（3）繩繃斷后，木板B滑行了

1

36

L＜L，木板B停止運動時，A仍然在木板上，
B停止運動后，物塊A還需相對木板B滑行L才能滑離木板B，物塊A直接在木板上對地勻加速滑出．
B向右滑動時，A隨B一起向右滑動了

1

36

L，繃斷后物塊A的對地位移為：s_A′=

L

36

+L=

37

36

L；
答：（1）從剛開始運動到繩剛被拉直過程中物塊A的加速度a_A=μg，經歷的時間t_A=

2L μg

；
（2）繩繃斷后瞬間，物塊A的速度v_A=

2

3

2μgL

，木板B的速度v_B=

1

6

2μgL

；
（3）繩繃斷時至物塊A滑離木板B，物塊A的對地位移為

37

36

L．

點評：本題是一道綜合題，難度較大；分析清楚AB的運動過程是正確解題的關鍵，對AB正確受力分析、應用運動學公式、牛頓第二定律、動量守恒定律即可正確解題．