Question

14．嫦娥二號衛星由地面發射后，進入地月轉移軌道，經多次變軌最 終進入距離月球表面 100 公里，周期為 118 分鐘的工作軌道，開始對 月球進行探測，則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小
• B． 衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上小
• C． 衛星在軌道Ⅲ上經過 P 點的速度比在軌道Ⅰ上經過 P 點時大
• D． 衛星在軌道Ⅰ上經過 P 點的加速度等于在軌道Ⅱ上經過 P 點的加速度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，得出線速度與軌道半徑的關系，從而比較衛星在軌道Ⅲ上的運動速度與月球的第一宇宙速度大小．衛星在軌道Ⅲ上的P點需加速做離心運動可以進入軌道Ⅰ．根據開普勒第三定律得出周期的大小關系，根據牛頓第二定律，通過衛星所受的合力的大小比較加速度的大�。�

解答 解：A、第一宇宙速度為v：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，第一宇宙速度的軌道半徑等于月球的半徑，小于軌道Ⅲ的半徑大小，所以衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度�。�故A正確；
B、據開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$知，軌道Ⅲ的半徑小于軌道Ⅰ的半長軸，所以衛星在軌道Ⅲ上的運動周期比在軌道Ⅰ上短．故B正確；
C、衛星在軌道Ⅲ上的P點需加速做離心運動可以進入軌道Ⅰ，所以衛星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在軌道Ⅰ上經過P點時�。�故C錯誤；
D、衛星在在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ上經過P時所受萬有引力相等，所以加速度也相等．故D正確．
本題選擇錯誤的是，故選：C

點評 環繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力，可以通過調整速度使飛船做離心運動或近心運動實現軌道高度的變化．