Question

（2008?煙臺一模）從下表中選出適當的實驗器材，設計一電路來測量“金屬絲的電阻率”．要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能得到多組數據．
金屬絲（L）  長度為L₀ 直徑為D    電阻10Ω左右
電流表（A₁） 量程30mA  內阻r₁=40Ω
電流表（A₂） 電程2mA   內阻r₁=100Ω
電阻（R₁）   阻值為1kΩ
滑動變阻器（R₂）  總阻值約20Ω
電池（E）電動勢1.5V  內阻很小
開關（S）
導線若干
（1）在方框中畫出電路圖，并標明所用器材的代號．
（2）若選測量數據中的一組數據計算電阻率ρ，則ρ=

5πD2(55I2-2I1)

I1L0

；

，式中各未知符號的物理意義是

其中I₁為A₁的讀數，I₂為A₂的讀數．

．

Answer 1

分析：（1）由于沒有提供電壓表，因此需要將小量程的電流表改裝為電壓表，由于金屬絲電阻很大，而且要求多測數據，因此滑動變阻器采用分壓接法；
（2）根據實驗原理可知，測量出金屬絲的電阻，根據電阻定律便可求出待測金屬電阻率大小．

解答：解：（1）將A₂與R₁并聯，改裝為電壓表，具體電路如圖所示：

（2）根據實驗電路圖，讀出A₁、A₂的示數分別為I₁、I₂，則有：
電阻絲兩端的電壓為：U=I₂（R₁+r₂）-r₁I₁    ①
根據電阻定律有：ρ=

RS

L

    ②
金屬絲的橫截面積為：S=

πD2

4

    ③
聯立①②③解得：ρ=

5πD2(55I2-2I1)

I1L0

．
故答案為：

5πD2(55I2-2I1)

I1L0

；其中I₁為A₁的讀數，I₂為A₂的讀數．

點評：明確伏安法測電阻的原理，正確選擇滑動變阻器的接法，熟練應用電阻定律，是解答這類問題的關鍵．