Question

4．在一水平的圓盤上放有質量分別為2m和m的兩物塊A、B（可認為是質點）．兩物塊用長為L的細繩連在一起，A物塊離轉軸的距離也為L，如圖所示．若兩物塊與圓盤的動摩擦系數均為μ，求：
（1）要使兩物塊不發生滑動，圓盤轉動的最大角速度；
（2）若圓盤以最大角速度轉動時，細繩突然斷開，則細繩斷；后物塊A、B將做何運動．（只答出結論即可，無需答出原因）

Answer 1

分析 （1）圓盤轉動的角速度最大時，A、B均有沿半徑向外滑動的趨勢，與盤面之間的摩擦力為最大靜摩擦力，對A和B根據牛頓第二定律和向心力公式即可求解；
（2）細繩突然斷開后，拉力消失，A仍隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力；而B最大靜摩擦力不足以提供所需要的向心力，將要做離心運動，滑向圓盤的邊緣．

解答 解：（1）當角速度最大為ω_m時，A、B均有沿半徑向外滑動的趨勢，
對于A物塊：2μmg-T=2mω_m²L     ①
對于B物塊：μmg+T=2mω_m²L       ②
①②可得${ω_m}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3μg}{L}}$
（2）細繩突然斷開后，A仍隨圓盤一起轉動；而B將要做離心運動，滑向圓盤的邊緣．        
答：（1）要使兩物塊不發生滑動，圓盤轉動的最大角速度$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3μg}{L}}$；
（2）細繩突然斷開后，A仍隨圓盤一起轉動；而B將要做離心運動，滑向圓盤的邊緣．

點評 本題考查圓周運動中力與運動的關系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力的合力充當向心力，故應注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力．