Question

如圖，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

1

π

T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：（此題最后結(jié)果可保留根號）
（1）若線圈從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動勢瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為多少？
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過180°角的過程中，流經(jīng)電阻R上的電量為多少？

Answer 1

分析：（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由轉(zhuǎn)速求出角速度ω代入解出．
（2）電路中電壓表、電流表的示數(shù)顯示交流的有效值，由歐姆定律求出R電壓和電流的有效值得解．
（3）由焦耳定律求出Q，電流和電壓用有效值．
（4）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，由q=n

△Φ

R+r

求解通過電阻的電荷量．

解答：解：（1）∵從中性面開始轉(zhuǎn)動，并且求的是瞬時(shí)值，故
e=E_msinωt=（NBS?2πn）sin2πnt=50sin10πt（V）
即線圈從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動勢瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50sin10πt（V）．
（2）電壓表和電流表的示數(shù)都是有效值
先求電動勢的有效值
E=

Em

2

=

50

2

V=25

2

V=35.4V
電流表的示數(shù)為：
I=

E

r+R

=

5 2

2

A=3.54A
電壓表的示數(shù)：U=IR=

45 2

2

V=3.54×9 V=31.86 V（電壓表的示數(shù)是路端電壓）
故電路中電壓表示數(shù)為31.86V，電流表的示數(shù)是3.54A．
（3）對于純電阻電路，電功等于電熱，故有
Q=U It=

45

8

J=5.625J
故電阻R上產(chǎn)生的熱量為5.625J．
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中，磁通量由BS減為零；接著又旋轉(zhuǎn)90°，磁通量反向增加為BS；故整個(gè)選擇180°過程，磁通量變化2BS；
根據(jù)推論式q=n

△Φ

R+r

，得到：
q=n

△Φ

R+r

=

n2BS

R+r

=

1

π

C
故由圖示位置轉(zhuǎn)過180°角的過程中，流經(jīng)電阻R上的電量為

1

π

C．

點(diǎn)評：本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值和平均值；對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．