Question

如圖甲所示，MN為一豎直放置的足夠大的熒光屏，O為它的中點，OO′與熒光屏垂直，且長度為l．在MN的左側O′O空間內存在著方向豎直向下的勻強電場，場強大小為E．乙圖是從甲圖的左側去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O為原點建立如釁乙的直角坐標系．一細束質量為m、電荷為e的電子以相同的初速度v從O′點O′O方向射入電場區域．電子的重力和電子間的相互作用都可忽略不計．
（1）求電子打在熒光屏上亮點的位置坐標．
（2）若在MN左側O′O空間內再加一個勻強磁場，使得熒光屏上的亮點恰好位于原點O處，求這個磁場的感應強度B的大小和方向．
（3）如果保持（2）問中磁感應強度不變，但把電場撤去，粒子仍能達到熒光屏上，求熒光屏上的亮點的位置坐標及從O′到熒光屏所需要的時間（若sinθ=，則θ可用反三角函數表示為θ=arsin）．

Answer 1

【答案】分析：（1）電子在勻強電場中做類平拋運動，沿水平方向和豎直方向分解運動即可；
（2）亮點恰好位于原點O處，表明電子所受的電場力與洛倫茲力大小相等，寫出力的平衡方程，代入數據即可求得磁感應強度；
（3）只在磁場作用下，電子在O′Oy平面內做勻速圓周運動，畫出運動的軌跡，根據洛倫茲力提供向心力，求出半徑的表達式，再結合圖象，找出半徑對應的幾何關系，列出方程，即可解題．
解答：解：（1）電子沿O′O方向做勻速運動：l=vt…①
電子沿y軸方向做勻加速運動：…②
即亮點的位置坐標為：…③
（2）亮點恰好位于原點O處，表明電子所受的電場力與洛倫茲力大小相等，電子做勻速直線運動eE=evB…④
解得  …⑤
由電場力以及左手定則判定磁場方向垂直紙面向里．
（3）只在磁場作用下，電子在O′Oy平面內做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．設圓半徑為R，洛倫茲力提供向心力…⑥

得：
根據幾何關系R²-l²=（R-y）²…⑦
得
聯立⑥、⑦得：…⑧
即亮點的位置坐標為… ⑨
由圖可得：，…⑩
由圓周運動周期公式：…（11）
電子從O′到O的時間為：
答：（1）電子打在熒光屏上亮點的位置坐標．
（2）這個磁場的感應強度  磁場方向垂直紙面向里．
（3）熒光屏上的亮點的位置坐標 ，從O′到熒光屏所需要的時間．
點評：該題設置了三種不同的情景，第3問的難度較大，解題的關鍵是正確畫出運動的軌跡，找出半徑與l之間的關系．