Question

如圖13所示，傾角為θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定檔板C．勁度系數為k₁的輕彈簧兩端分別與擋板C和質量為m的物體B連接，勁度系數為k₂的輕彈簧兩端分別與B和質量也為m的物體A連接，輕繩通過光滑滑輪Q與A和一輕質小桶P相連，輕繩AQ段與斜面平行，A和B均靜止．現緩慢地向小桶P內加入細砂，當k₁彈簧對擋板的彈力恰好為零時，求：

（1）小桶P內所加入的細砂質量；

（2）小桶下降的距離．

 

Answer 1

    初始狀態，彈簧k₂被壓縮，對A  mgsinθ=k₂x₂                                        (2分)

    彈簧k₁被壓縮，對B            mgsinθ+k₂x₂= k₁x₁                               （2分）

        當彈簧k₁對擋板的彈力恰好為零時，k₁恢復原長，k₂被拉長，對B

                  mgsinθ=k₂x₂^/                                                                   (2分)

        對A       F=mgsinθ+k₂x₂^/                                                              （1分）

        對P       F=Mg

    （1）故細砂的質量為M=2msinθ                                         （1分）

    （2）小桶下降的距離 x=x₁+ x₂+x₂^/= 2mgsinθ/k₁+2mgsinθ/k₂                            （1分）