Question

如圖所示，在xoy坐標系內存在周期性變化的電場和磁場，電場沿y軸正方向，磁場垂直紙面（以向里為正），電場和磁場的變化規律如圖所示．一質量m=3.2×10^-13kg、電荷量q=-1.6×10^-10C的帶電粒子，在t=0時刻以μ₀=8m/s的速度從坐標原點沿x軸正向運動，不計粒子重力．求：
（1）粒子在磁場中運動的周期；
（2）t=20×10^-3s時粒子的位置坐標；
（3）t=24×10^-3s時粒子的速度．

Answer 1

分析：帶電粒子在周期性交替出現的勻強電場與勻強磁場中運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和圓周運動的規律求解周期．
帶電粒子在周期性交替出現的勻強電場與勻強磁場中運動，由題意可得：當粒子在勻強電場中時是被直線加速，當在勻強磁場中時恰好完成1個周期，再次進入電場被直線加速后，又在磁場中被偏轉完成一個周期．

解答：解：（1）粒子做圓周運動的周期T=

2πm

qB

=0.004s
（2）由周期知每次空間出現磁場的時間粒子做一個周期圓周運動，軌跡為一個圓，之后粒子恢復原來速度方向后繼續加速，
則t=20×10^-3s時間內粒子沿y軸負方向加速三次，做了兩個圓周運動，
粒子的加速度a滿足：qE=ma   得：a=0.5×10³m/s²
加速三次后，沿y軸負方向的速度v_y=a?3t₀=6m/s
y=-

vy2

2a

=-0.036m
沿x軸一直勻速直線運動：x=μ₀t=0.16m
故粒子的坐標為（0.16m，-0.036m）
（3）t=24×10^-3s時粒子比t=20×10^-3s時多運動一個圓周，粒子速度相等，
故v=

62+82

=10m/s
tanθ=

vy

μ0

=

6

8

   θ=37°
即粒子的速度大小為10m/s，方向與x軸成37°斜向下．
答：（1）粒子在磁場中運動的周期0.004s；
（2）t=20×10^-3s時粒子的位置坐標（0.16m，-0.036m）；
（3）t=24×10^-3s時粒子的速度大小為10m/s，方向與x軸成37°斜向下．

點評：此題考查了粒子做圓周運動的周期公式以及粒子做曲線運動時的分析方法：化曲為直，計算時要細心．