Question

如圖5-7-6所示，一條長(zhǎng)度L=0.1 m的輕繩，一端固定在豎直細(xì)棒的A端，另一端系一個(gè)質(zhì)量m=100 g的小球，豎直細(xì)棒的B端固定在離心轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)軸上.當(dāng)離心轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)豎直棒以角速度ω=5 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輕繩上的張力為多大？（g取10 m/s²）

圖5-7-6

Answer 1

解析：豎直棒以角速度ω=5 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且輕繩與豎直棒的夾角為θ.根據(jù)這個(gè)物理模型（即圓錐擺），我們可以列出豎直方向的平衡方程為：

Fcosθ=mg,Fsinθ=mω²Lsinθ，若將上面解得的F=0.25 N代入此式,可求得cosθ===4,然而cosθ＞1是無(wú)意義的，顯然上述解法是錯(cuò)誤的.造成錯(cuò)解的原因是什么呢？讓我們來(lái)考慮一下ω與θ之間的關(guān)系.由F=mω²L和Fcosθ=mg兩式消去F可得：ω=

    由ω=可知：當(dāng)θ→0時(shí)，豎直棒的角速度ω→=10 rad/s.由此可見(jiàn)，要使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直棒的角速度必須大于10 rad/s.在題設(shè)條件下，ω=5 rad/s＜10 rad/s，所以小球不在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，輕繩仍然處于豎直位置，顯然這樣沒(méi)有正確建立物理模型，所以這樣解是錯(cuò)誤的.

    正確的解法：在分析輕繩處于豎直位置后，選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)平衡條件可知，輕繩上的張力等于小球重力，即T=mg=1 N.

答案：1 N