Question

【題目】如圖所示，兩根平行的光滑金屬導軌ab、cd與水平面成θ＝固定，導軌間距離為L＝1m，電阻不計，一個阻值為R＝0.3Ω的定值電阻接在兩金屬導軌的上端。在導軌平面上邊長為L的正方形區域內，有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B＝1T。兩根完全相同金屬桿M和N用長度為l＝0.5m的輕質絕緣硬桿相連，在磁場上方某位置垂直于導軌放置且與導軌良好接觸，金屬桿長度均為L、質量均為m＝0.5kg、電阻均為r＝0.6Ω，將兩桿由靜止釋放，當桿M進入磁場后，兩桿恰好勻速下滑，取g＝10 m/s2。求：

(1)桿M進入磁場時桿的速度；

(2)桿N進入磁場時桿的加速度大��；

(3)桿M出磁場時，桿已勻速運動，求此時電阻R上已經產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)4m/s(2)1.67m/s2(3)3.42J

【解析】

(1)桿M進入磁場時，根據平衡條件

2mgsinθ＝I1LB

電路中總電阻

R1＝＋r＝0.8Ω

由閉合電路歐姆定律I1＝，由法拉第電磁感應定律E1＝BLv1，由以上各式可得

v1＝4m/s

(2)桿N進入磁場時桿的速度為v1＝4m/s，此時電路中總電阻

R2＝＋R＝0.6Ω

根據牛頓第二定律

2mgsinθ－I2LB＝2ma

I2＝

解得

a＝－m/s2≈－1.67m/s2

桿N進入磁場時桿的加速度大小為1.67m/s2。

(3)從桿M進入磁場到桿N進入磁場的過程中，電阻R上的電流

IR＝I1＝A

此過程產生的熱量Q1＝Rt，t＝

解得

Q1＝J

桿M出磁場時，根據平衡條件

2mgsinθ＝I2LB

I2＝

E2＝BLv2

解得

v2＝3m/s

從桿N進入磁場到桿M出磁場時，系統減少的機械能轉化為焦耳熱

ΔE＝2mg(L－l)sin θ＋×2mv－×2mv＝6 J

此過程電阻R上產生的熱量Q2＝3J，全過程電阻R上已產生的熱量

Q1＋Q2≈3.42J