Question

6．一質量為m的飛機在水平跑道上準備起飛，受到豎直向上的機翼升力，大小與飛機運動的速率平方成正比，記為F₁=k₁v²；所受空氣阻力也與速率平方成正比，記為F₂=k₂v²．假設輪胎和地面之間的阻力與飛機對地面的壓力比為$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$，飛機在跑道上加速滑行時發動機推力恒為其自身重力的0.25倍，重力加速度g=10m/s²，在飛機起飛前，下列說法正確的是（　　）

• A． 飛機一共受5個力的作用
• B． 飛機做勻加速直線運動
• C． 飛機的加速度可能隨速度的增大而增大
• D． 水平跑道長度必須大于$\frac{2m}{{k}_{1}-{k}_{2}}$

Answer 1

分析 對飛機進行受力分析，根據牛頓第二定律列式，根據k₁與k₂之間的關系，確定其運動情況，再根據運動學公式求位移．

解答 解：A、對飛機受力分析，受到重力、支持力、機翼的升力、發動機的推力、空氣阻力和地面的摩擦力六個力的作用，故A錯誤；
BC、根據牛頓第二定律有：
水平方向：F-f-F₂=ma 
豎直方向：F_N+F₁=mg 
f=μF_N，其中μ=
聯立解得$F-\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}mg=ma$，其中F=0.25mg，所以加速度恒定，B正確、C錯誤；
D、勻加速運動的加速度大小為：a=$0.25g-\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}g$，剛起飛時，支持力為零，地面摩擦力為0，則mg=k₁v²，
飛機剛起飛時的速度v²=2ax，
聯立解得水平跑道的最小長度為：x=$\frac{2m}{{k}_{1}-4{k}_{2}}$，故D錯誤；
故選：B．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．