Question

（08年汕頭市二模）（15分）如圖，半徑R = 0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L＝1m的水平面相切于B點，BC離地面高h = 0.45m，C點與一傾角為θ = 30°的光滑斜面連接，質量m＝1.0 kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數µ＝0.1，取g=10m/s²．求：

（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力；

（2）小滑塊從C點運動到地面所需的時間。

Answer 1

  解析：

（1）設小滑塊運動到B點的速度為V_B ，由機械能守恒定律有：mgR＝mV_B²          ①

 

   由牛頓第二定律有   F-mg＝m                                          ②

      聯立①②解得小滑塊在B點所受支持力F＝30 N                                ③

      由牛頓第三定律有，小滑塊在B點時對圓弧的壓力為30N                            ④

(2) 設小滑塊運動到C點的速度為V_C  ，由動能定理有： mgR-µmgL=mV_C²          ⑤  

 解得小滑塊在C點的速度  V_C＝ 4 m/s                                       ⑥

 

   小滑塊平拋到地面的水平距離S＝V_C t＝V_C ＝1.2m                         ⑦

 

  斜面底寬d＝hcotθ＝0.78m                                                  ⑧

  因為S>d ,所以小滑塊離開C點后不會落到斜面上.                               ⑨

  因此，小滑塊從C點運動到地面所需的時間即為小滑塊平拋運動所用時間

＝0.3S                                                         ⑩