Question

【題目】如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝37°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B＝0.5 T。質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現從靜止釋放桿ab，測得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關系如圖乙所示。已知軌距為L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，軌道足夠長且電阻不計。求：

（1）桿ab下滑過程中感應電流的方向及R＝0時最大感應電動勢E的大小；

（2）金屬桿的質量m和阻值r；

（3）當R＝4 Ω時，求回路瞬時電功率每增加1 W的過程中合外力對桿做的功W。

Answer 1

【答案】（1）2V（2）m＝0.17 kg；r＝2 Ω（3）0.5J

【解析】（1）由右手定則可知，桿中電流方向從b→a（或aMPba），由圖示圖象可知，當時，桿最終以勻速運動，產生電動勢： ；
（2）設最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢，

由閉合電路的歐姆定律： ，

桿達到最大速度時滿足，解得．

由圖象可知：斜率為，

縱截距為v0=2m/s，得到： ，

解得： ．

（3）感應電動勢，功率， ，

由動能定理得： ，代入數據解得：W=0.5J．