Question

如圖所示，有一個長為L，寬為a，高為b的矩形管，圖中斜線所示前后兩側為金屬板，上下兩面為絕緣板．用導線將兩金屬板相連，金屬板和導線的電阻忽略不計．今有電阻率為r 的水銀流過矩形管，流速為v₀．設管中水銀的流速與管兩端的壓強差成正比，已知流速為v₀時的壓強差為p₀，在垂直于矩形管上下平面的方向上加一均勻磁場，磁感應強度的大小為B，試求加磁場后水銀的流速v．

 

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

加磁場后，水銀因有速度，其中相當于寬邊a切割磁感線，產生感應電動勢E，從而在橫向形成電流I，它將使水銀柱受到阻礙，其流動的縱向安培力為F，F的存在使水銀柱兩端面之間產生附加的壓強差為Δp，于是水銀柱兩端面之間的真實壓強差為 p=p0-Δp 設加磁場后水銀流速為v，可視為運動的導體棒，故在寬邊a方向產生感應電動勢 E=Bav 設水銀柱的電阻為R，(電流為橫向) 安培力 安培力使水銀柱兩端面之間形成反向(即與原先的p0反向)的附加壓強差為 由題意

提示：