Question

如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關于y軸對稱，且∠AOB=90°， OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域，區域Ⅰ、Ⅲ內存在水平方向的勻強電場，電場強度大小均為E、方向相反�，F有質量為m，電量為+q（q>0）的大量帶電粒子從x軸上的粒子源P處以速度v₀沿y軸正方向射出，到達OA上的M點時速度與OA垂直。（不計粒子的重力及粒子間的相互作用）求：

（1）粒子從P點運動到M點的時間；

（2）為使粒子能從M點經Ⅱ區域通過OB上的N點，M、N點關于y軸對稱，可在區域Ⅱ內加一垂直xOy平面的勻強磁場，求該磁場的磁感應強度的最小值和粒子經過區域Ⅲ到達x軸上Q點的橫坐標；

（3）當勻強磁場的磁感應強度取（2）問中的最小值時，且該磁場僅分布在區域Ⅱ內的一個圓形區域內。由于某種原因的影響，粒子經過M點時的速度并不嚴格與OA垂直，成散射狀，散射角為θ，但速度大小均相同，如圖所示。求所有粒子經過OB時的區域長度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）Q點的坐標為（，0）；（3）

【解析】（1）粒子在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 區內做類平拋運動，設運動的時間為t

則：                                                 ①               

                                                       ②              

由 ①  ② 兩式得：                                    ③  

（2）粒子在Ⅰ區內y方向的位移：                   

                

使粒子通過N點且磁感應強度最小，則粒子在Ⅱ內做勻速圓周運動半徑④

由③④⑤式，可得：                                ⑤

又由洛侖茲力和牛頓第二定律可得，                 ⑥

                   ⑦

由上式可得：                                          ⑧

粒子進入Ⅲ區后，運動的軌跡PM與QN對稱，故：      ⑨

又                                            ⑩

得：        

 故：Q點的坐標為（，0）    

（3）該圓形磁場區域的半徑r等于其軌跡圓半徑R，即  

所有粒子出磁場時速度方向平行，其落點在直線OB上的GH兩點之間                  

如圖：

                                         

注：在（2）問中要強調粒子運動的對稱性，若沒有說明扣1分；在（3）問中要強調所有射出的粒子速度方向相同，若沒有說明扣2分

評分標準：本題19分. （1）問5分，①式2分、②式1分、③式2分；（2）問8分，④---式各1分；（3）問6分，---式各2分。