Question

完成下列關(guān)于“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)的有關(guān)問題：
（1）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時，如果以

v2

2

為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖線應(yīng)是過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線就能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其斜率等于

重力加速度g

．
（2）在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)時，用打點(diǎn)計(jì)時器打出紙帶如圖所示，其中A點(diǎn)為打下的第一個點(diǎn)，0、1、2…為連續(xù)的計(jì)數(shù)點(diǎn)．現(xiàn)測得兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆，已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的打點(diǎn)時間間隔均為T．根據(jù)紙帶測量出的距離及打點(diǎn)的時間間隔，可以求出此實(shí)驗(yàn)過程中重錘下落運(yùn)動的加速度大小表達(dá)式為

(s6+s5+s4-s3-s2-s1)

9T2

（逐差法），在打5號計(jì)數(shù)點(diǎn)時，紙帶運(yùn)動的瞬時速度大小的表達(dá)式為

(s6+s5)

2T

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式寫出

v2

2

與h的函數(shù)關(guān)系式，即可明確斜率的含義；
（2）利用逐差法可以求出重錘的加速度表達(dá)式，根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度可以求出某時刻的瞬時速度．

解答：解：（1）物體下落時初速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒可知：mgh=

1

2

mv2，即

v2

2

=gh，故若以

v2

2

為縱軸，以h為橫軸，圖線是過原點(diǎn)的直線，其斜率大小等于重力加速度．
故答案為：重力加速度g．
（2）根據(jù)逐差法有：a1=

s4-s1

3T2

a2=

s5-s2

3T2

a3=

s6-s3

3T2

a=

a1+a2+a3

3

=

(s6+s5+s4-s3-s2-s1)

9T2

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可知打5號計(jì)數(shù)點(diǎn)時速度大小為：
v5=

s6+s5

2T

故答案為：

(s6+s5+s4-s3-s2-s1)

9T2

，

(s6+s5)

2T

．

點(diǎn)評：本題考查了“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”中的數(shù)據(jù)處理，注意有關(guān)數(shù)學(xué)知識和勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、推論的應(yīng)用．