Question

16．如圖1所示，水平傳送帶保持以速度v₀向右運動，傳送帶長L=10m．t=0時刻，將質量為M=1kg的木塊輕放在傳送帶左端，木塊向右運動的速度-時間圖象（v-t圖象）如圖2所示．當木塊剛運動到傳送帶最右端時，一顆質量為m=20g的子彈以大小為v₁=250m/s水平向左的速度正對射入木塊并穿出，子彈穿出時速度大小為v₂=50m/s，以后每隔時間△t=1s就有一顆相同的子彈射向木塊．設子彈與木塊的作用時間極短，且每次射入點各不相同，木塊長度比傳送帶長度小得多，可忽略不計，子彈穿過木塊前后木塊質量不變，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）傳送帶運行速度大小v₀及木塊與傳送帶間動摩擦因數μ．
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中．

Answer 1

分析 （1）由木塊v-t圖可知：木塊先做勻加速直線運動，受到達到傳送帶速度后做勻速直線運動，由運動學的公式求出加速度，由牛頓第二定律求出動摩擦因數；
（2）根據動量守恒定律求出木塊遭射擊后瞬間的速度，再根據動能定理求出速度減為零的距離，該距離為遠離A的最大距離．木塊先向右做勻減速直線運動到零，返回做勻加速直線運動，當速度達到和傳送帶速度相同時，一起做勻速直線運動，根據牛頓第二定律結合運動學公式求出木塊遭擊后到相對傳送帶靜止所經歷的時間．然后依次分析，最后結合幾何關系列式即可．

解答 解：（1）由木塊v-t圖可知：木塊達到傳送帶速度v₀后做勻速直線運動，所以v₀=1m/s
則木塊的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1-0}{0.25}$=4m/s² 
又：a=$\frac{μmg}{m}=μg$
所以：μ=0.4
（2）設第一顆子彈穿出木塊后瞬時，木塊速度為v，以水平向左為正方向，由系統動量守恒得：
mv₁-Mv₀=mv₂+Mv
代入數據解得：v=3m/s
說明木塊被子彈擊中后將向左做勻減速直線運動，經過時間△t=1s速度變為v′=v-a△t
所以：v′=-1m/s，負號表示方向向右；此時木塊恰好再次與傳送帶共速．
期間木塊對地向左最大位移大小為：${x}_{m}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{9}{2×4}=\frac{9}{8}$m
木塊實際向左位移大小為：$△x=\frac{{v}^{2}}{2a}-\frac{v{′}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}}{2×4}-\frac{{1}^{2}}{2×4}=1$m
設木塊在傳送帶上最多能被n顆子彈擊中
應滿足：（n-1）△x+x≥L
解得：n=10顆
答：（1）傳送帶運行速度大小是1m/s，木塊與傳送帶間動摩擦因數μ是0.4．
（2）木塊在傳送帶上最多能被10顆子彈擊中．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律以及運動學公式，關鍵理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．