Question

20．如圖所示，質量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ．質量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止狀態，求：
（1）A對B的支持力．
（2）地面對三棱柱的支持力．
（3）地面對三棱柱的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）以B為研究對象，對其受力分析，運用平衡條件列出平衡等式解題．
（2）（3）以整體為研究對象，對其受力分析，運用平衡條件列出平衡等式解題．

解答 解：（1）以B為研究對象，它受到重力mg，三棱柱對它的支持力F_AB，
墻壁對它的彈力F的作用（如圖所示），處于平衡狀態，根據平衡條件有：
豎直方向上：F_ABcos θ=mg
水平方向上：F_ABsin θ=F
解得F=mgtan θ，F_AB=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）選取A和B整體為研究對象，它受到重力（M+m）g，地面支持力F_N，墻壁的彈力F和地面的摩擦力F_f的作用（如圖所示）而處于平衡狀態．根據平衡條件有：
F_N-（M+m）g=0，F=F_f
可得F_N=（M+m）g
（3）由以上的解答可得：F_f=F=mgtan θ．
答：（1）A對B的支持力是$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）地面對三棱柱的支持力是（M+m）g．
（3）地面對三棱柱的摩擦力是mgtan θ．

點評 正確選擇研究對象，對其受力分析，運用平衡條件列出平衡等式解題．要注意多個物體在一起時，研究對象的選取．