Question

從離地面H高處落下一只小球，小球在運動過程中所受到的空氣阻力是它重力的k倍，而小球與地面相碰后，總能以相同大小的速率反彈，則小球從釋放開始，直至停止彈跳為止的過程中，所通過的總路程X是（　　）

• A．無法計算
• B．X=

  H

  K

• C．X=H
• D．X=K?H

Answer 1

分析：運用動能定理研究小球從開始下落到停止彈跳為止的過程，
由于重力為恒力，我們可以運用功的定義式直接求解重力做功．
空氣阻力大小不變方向與速度方向相反，對整個過程而言阻力是變力，但我們可以把整個過程分為若干個單方向過程去求解阻力做功．

解答：解：運用動能定理研究小球從開始下落到停止彈跳為止的過程，
開始運動時，物體的速度為零．最后靜止速度也為零．
整個過程重力做功W_G=mgH
我們可以把整個過程分為若干個單方向過程，每一個單方向過程阻力做功為-kmgL
所以整個過程阻力做功W_f=-kmgX，其中X為若干個單方向過程位移大小之和，也就是路程．
W_G+W_f=0
X=

H

K

故選B．

點評：對于某些變力做功我們要化變力為恒力，去求解出變力功．
本題也可以運用能量守恒定律求解，整個過程重力勢能轉化為摩擦產生的內能．