Question

A、B兩站相距s，將其分成n段，汽車無初速由A站出發，分n段向B站作勻加速直線運動，第一段的加速度為a．當汽車到達每一等份的末端時，其加速度增加

a

n

，求汽車到達B站時的速度．

Answer 1

分析：對各個過程分別列出位移速度關系式，把所用關系式相加整理方程即可得到結果

解答：解：根據題意，第一段至第n段的加速度分別為：
a₁=a
a₂=a（1+

1

n

）
a_n=a（1+

n-1

n

）
設第一段、第二段、第n段的末速度分別為v₁、v₂、v_n，它們滿足：
第一段：v₁²=2a₁s₁=2a×

s

n

第二段：v₂²-v₁²=2a₂s₂=2a（1+

1

n

）

s

n

第三段：v₃²-v₂²=2a₃s₃=2a（1+

2

n

）

s

n

…
第n段：v_n²-v_n-1²=2a_ns_n=2a（1+

n-1

n

）

s

n

解得：v_n=

(3n-1) n as

答：汽車到達B站時的速度為解得：

(3n-1) n as

點評：本題是勻變速直線運動的基本公式的直接應用，但屬于較難的題目，尤其考查學生的數學運算能力，解題時要學會選擇不同階段重復使用同一個公式，這樣問題就會迎刃而解了