Question

如圖所示，在同一豎直平面內的兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動，今在最高點A與最低點B各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來，當軌道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖象如圖，g取10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）寫出△N與x的關系式
（2）小球的質量m
（3）半圓軌道的半徑R．

Answer 1

分析：（1）由向心力公式可得出AB兩點時的壓力，結合動能定理即可求得壓力之差的表達式；
（2）由得出的壓力之差的表達式，結合圖象可以得出物體質量及軌道半徑；

解答：解：（1）設軌道半徑為R，由動能定理得
mg（2R+x）=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
在B點：N_B-mg=m

vB2

R

在A點：N_A+mg=m

vA2

R

聯立解得
△N=6mg+

2mg

R

x
（2）由圖象可知，截距為6mg=3
解得m=0.05kg
（3）由圖象可知，斜率k=

2mg

R

解得R=1m
答：（1）△N與x的關系式為△N=6mg+

2mg

R

x；
（2）小球的質量m為0.05Kg；
（3）半圓軌道的半徑R為1m．

點評：機械能守恒或動能定理與圓周運動的結合為常見題型，在解題時要注意臨界條件的確定，并能正確選擇機械能守恒或動能定理列式求解．