Question

（l6分）如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區域存在著兩個方向相下方的電場界勻強電場，其中PT上方的電場E₁豎直向下，下方的電場E₀豎直向上，PQ上連續分布著電量為＋q、質量為m的粒子，依次以相同的初速度v₀。垂直射入E₀中，PQ＝L。若從Q點射入的粒子恰從M點水平射出，其軌跡如圖，MT＝。不計粒子的重力及它們間的相互作用。試求：

（1）E₀與E₁的大小；

（2）若從M點射出的粒子恰從中點S孔垂直射入邊長為a的正方形容器中，容器中存在如　　圖所示的勻強磁場，已知粒子運動的半徑小于a。欲使粒子與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失），求磁感應強度B應滿足的條件？

（3）在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能從CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離應滿足的條件？

Answer 1

（16分）解：（1）設粒子在E₀和E₁的時間分別為t₁與t₂，到達R時豎直速度為v_y,則：

由s＝at²、v＝at及F＝qE＝ma得：

L＝a₁t＝　　①　（1分）

＝　 ② （1分）

  v_y＝＝   　③　（1分）

　v₀(t₁＋t₂)＝2L　　　　　 ④  （1分

　上述三式聯立得：E₁＝2E₀，E₀＝　即　E₁＝　　（1分）

（2）欲使粒子仍能從S孔射出，粒子的運動軌跡是如圖甲所示　

的情形，粒子運動的半徑為R₁

　　　則　R₁＝，n＝0，1，2……　（2分）

　　　又　qv₀B₁＝　　　　　　　　　 （2分）

 解得：B₁＝，n＝0，1，2，3…… （1分）

（3）由E₁＝2E₀及③式可得t₁=2t₂ 　則PR＝2RT

　　 設粒子第一次達PT直線用時Δt，水平位移為Δx，則

　　　　Δx＝v₀Δt　（1分）　Δy＝　　　（2分）

　　　　討論：1若粒子從E₁電場垂直CD射出電場，則

　　　　　　(3n＋1)Δx＋＝2L　（n＝0，1，2，3……）

得：Δy＝＝＝　（n＝0，1，2，3……）（2分）

    2若粒子從E0電場垂直CD射出電場，則

　　　3kΔx＝2L　（k＝1、2、3、……）

　　　Δy＝＝　（k＝1、2、3、……）（2分）